Câu 1 : Cho các số a,b,c,d thỏa mãn :a b=67,c d=30.Tính giá trị biểu thức :P=ad bc ac bd.Câu 2 : Cho các số a,b,c và thỏa mãn : \(\frac{ab}{a b}=\frac{1}{3},\frac{bc}{b c}=\frac{1}{4},\frac{ca}{c a}=...

DT

Đỗ Thị Minh Ánh

18 tháng 9 2019

Câu 1 : Cho các số a,b,c,d thỏa mãn :a+b=67,c+d=30.Tính giá trị biểu thức :P=ad+bc+ac+bd.Câu 2 : Cho các số a,b,c và thỏa mãn : \(\frac{ab}{a+b}=\frac{1}{3},\frac{bc}{b+c}=\frac{1}{4},\frac{ca}{c+a}=\frac{1}{5}\)Tính giá trị của biểu thức: P\(=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)Câu 3 :CMR:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

QD

quản đức phú

1 tháng 8 2018

cho a,b,c là các số thực khác 0 và thỏa mãn ab+bc+ca=1.

Tính giá trị của biểu thức: M=\(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}-\frac{2}{\left(a-b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

#Toán lớp 8

0

NV

Nguyễn Việt Nga

8 tháng 3 2017

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = \(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

#Toán lớp 9

0

HT

Hiền Thương

31 tháng 3 2021

Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

Tính giá trị biểu thức \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\) ( hình như kết quả = 1 )

#Toán lớp 6

0

‍‍‍‍‍‌‌‌‎‎

30 tháng 3 2020

1,cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1

Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)

#Toán lớp 8

3

TT

Trương Thanh Nhân

30 tháng 3 2020

M=1 khi và chỉ khi abc=1

Đúng(0)

MN

Minh Nguyen

30 tháng 3 2020

Áp dụng giả thiết từ đề bài :

\(M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{abc+bc+b}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{1+bc+b}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{1+b+bc}{b+1+bc}=1\)

Vậy M = 1

Đúng(0)

EC

Edogawa Conan

13 tháng 12 2019

Cho a, b, c là ba số khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)(các giả thiết đều có nghĩa)

Tính giá trị của biểu thức:

\(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\Leftrightarrow\frac{abc}{ac+bc}=\frac{abc}{ab+ac}=\frac{abc}{bc+ab}\)

#Toán lớp 7

1

NH

Nhật Hạ

13 tháng 12 2019

Tham khảo: Câu hỏi của Đậu Đình Kiên

Đúng(0)

NK

Nhữ Khánh Linh

26 tháng 1 2017

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = 1/2 và a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca =1/6. tính giá trị BT : P = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{a^3}{a^{^2}+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}=1006\).Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)Cho \(S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\). CMR \(4S+1\)là số chính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thị Thúy Hà

11 tháng 8 2016

Cho các số \(a,b,c\ne0\)thỏa mãn : \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

Tính giá trị biểu thức : \(\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}\)

#Toán lớp 7

5

JV

JOKER_Võ Văn Quốc

11 tháng 8 2016

Ta có:\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)

Ta có:\(\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=\frac{a\cdot a^2+a\cdot a^2+a\cdot a^2}{a^3+a^3+a^3}\)\(\Rightarrow\frac{3a^3}{3a^3}=1\)

Đúng(0)

TM

Trà My

25 tháng 10 2016

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ac}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)

<=> a = b = c

Vậy \(\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=\frac{a^3+a^3+a^3}{a^3+a^3+a^3}=1\)

Đúng(0)

NK

Nguyễn Khắc Quang

20 tháng 3 2021

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: ab+bc+ca=abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(P=\frac{a}{bc\left(a+1\right)}+\frac{b}{ca\left(b+1\right)}+\frac{c}{ab\left(c+1\right)}\)

#Toán lớp 8

1

PT

Phạm Thành Đông

21 tháng 3 2021

Dễ dàng chứng minh được:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)với \(x,y>0\)(1)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y>0\)

Ta có:

\(\frac{a}{bc\left(a+1\right)}=\frac{a}{abc+bc}=\frac{a}{ab+bc+ca+bc}=\frac{a}{\left(ab+bc\right)+\left(bc+ca\right)}\)

Áp dụng (1), ta được:

\(\frac{1}{ab+bc}+\frac{1}{bc+ca}\ge\frac{4}{\left(ab+bc\right)+\left(bc+ca\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4\left(ab+bc\right)}+\frac{1}{4\left(bc+ca\right)}\ge\frac{1}{ab+bc+bc+ca}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{4}\left(\frac{1}{ab+bc}+\frac{1}{bc+ca}\right)\ge\frac{a}{ab+bc+bc+ca}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{4}\left(\frac{1}{ab+bc}+\frac{1}{bc+ca}\right)\ge\frac{a}{bc\left(a+1\right)}\left(2\right)\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow b=c>0\)

Chúng minh tương tự, ta được:

\(\frac{b}{4}\left(\frac{1}{ab+ca}+\frac{1}{bc+ca}\right)\ge\frac{b}{ca\left(b+1\right)}\left(3\right)\)

Dấu bằng xảu ra \(\Leftrightarrow a=c>0\).

\(\frac{c}{4}\left(\frac{1}{ac+ab}+\frac{1}{ab+bc}\right)\ge\frac{c}{ab\left(c+1\right)}\left(4\right)\)

Từ (2), (3) và (4), ta được:

\(\frac{a}{bc\left(a+1\right)}+\frac{b}{ca\left(b+1\right)}+\frac{c}{ab\left(c+1\right)}\le\)\(\frac{a}{4}\left(\frac{1}{ab+bc}+\frac{1}{bc+ac}\right)+\frac{b}{4}\left(\frac{1}{ac+bc}+\frac{1}{ac+ab}\right)\)\(+\frac{c}{4}\left(\frac{1}{ab+bc}+\frac{1}{ab+ac}\right)\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{1}{4}.\left(\frac{a}{ab+bc}+\frac{c}{ab+bc}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{a}{bc+ac}+\frac{b}{bc+ac}\right)\)\(+\frac{1}{4}\left(\frac{b}{ab+ac}+\frac{c}{ab+ac}\right)\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{a+c}{4\left(ab+bc\right)}+\frac{a+b}{4\left(bc+ac\right)}+\frac{b+c}{4\left(ab+ac\right)}\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{a+c}{4b\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{4c\left(a+b\right)}+\frac{b+c}{4a\left(b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{1}{4b}+\frac{1}{4c}+\frac{1}{4a}\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab+bc+ca}{abc}\right)\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{1}{4}.\frac{abc}{abc}=\frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)( vì \(ab+bc+ca=abc\))

Dấu bằng xảy ra

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=c>0\\ab+bc+ca=abc\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=3\)

Vậy \(minP=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=c=3\)

Đúng(0)

TM

Trần Mai Anh

1 tháng 2 2019

Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa nãm a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức

\(H=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\)

Bài 2:Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn \(a^2-6ab-2b^2=0\)

Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{ab}{a^2+2b^2}\)

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP